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Sección Áurea
Curso IV Medio
Subsector Matemática
Profesor Dante Tapia
Número de Guía 1
Objetivo Comprender origen del número phi y su relación con la serie de Fibonacci
Tiempo estimado 4 horas

Descripción de la guíaEditar

Describe la formación de la serie de Fibonacci y el origen de phi como cuociente entre dos términos de la serie.

ContenidoEditar

Sección Áurea1

LA PROPORCION AUREA


La proporción áurea nace de la famosa serie de Fibonacci.

Esta serie se construye de la siguiente forma:

1 Comience con el número 1.

2 Sume los dos términos anteriores, en este caso tenemos cero más uno es igual a 1. Tenemos dos términos 1 y 1.

3 El tercer término sería 2 y el cuarto sería 3 y el siguiente 5.

4 La serie hasta el doceavo término se vería así:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144


La proporción áurea surge cuando dividimos dos términos consecutivos de la siguiente forma:

1.- 1  : 1 = 1

2.- 2  : 1 = 2

3.- 3  : 2 = 1,5

4.- 5  : 3 = 1,66666666…..

5.- 8  : 5 = 1,6

6.- 13  : 8 = 1,625

7.- 21  : 13 = 1,61538……

8.- 34  : 21 = 1,61904……

9.- 55  : 34 = 1,61764……

10.- 89  : 55 = 1,6118181…

11.- 144  : 89 = 1,617977…..


Como se puede agregar términos a esta serie infinitamente y si seguimos efectuando las divisiones indicadas anteriormente, observamos que al parecer obtenemos números que se van acercando a un cierto valor. Los matemáticos han llamado a este número con la letra phi (Φ) del alfabeto griego.

Por otra parte, cuando se construye un rectángulo de la siguiente forma:

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